1.4 線形結合
定義 1.17 (線形結合) ベクトル,
,
と スカラー
,
に対して,
(13)
を,
の
次結合または 線形結合(linear combination)という.
注意 1.18 (線形結合) 線形結合を考える.
,
,
,
,
とする. 点
,
はそれぞれ直線
,
の延長線上にあり,
,
を満す. 点
,
,
,
は平行四辺形となる.
例 1.19 (線形結合の具体例) ベクトルを考える. 原点
から点
への延長線上の点で, 原点との長さが
の
倍となる点を
とする. 原点
から点
とは逆向きにのばした直線上の点で, 原点との長さが
の
倍となる点を
とする. 点
は線分
,
からなる平行四辺形の 原点の対角線上の頂点となる.
定義 1.20 (基本ベクトル)空間の座標軸上の点
(14)
の位置ベクトル
(15)
をの基本ベクトル(fundamental vectors) という.
例 1.21 (線形結合の具体例)空間内の任意の点
は
(16)
であり,,
,
,
の 線形結合で表される.
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日