1.5 ベクトルの成分
定義 1.22 (ベクトルの成分) ベクトルが
(17)
と表されるとき, 係数の組を 基本ベクトル
,
,
,
に関するベクトル
の 成分(component)または 座標(coordinate)という.
また,
の基底(basis) (座標軸と同じ向きのベクトル)
,
,
,
が 与えられているとする. ベクトル
が
(18)
と表されるとき, 係数の組を 基底
,
,
,
に関するベクトル
の 成分(component)または 座標(coordinate)という.
例 1.23 (ベクトルの成分の具体例)空間とその中の点
(19)
を考える. ただし,,
は基底であり,
(20)
とする. このとき
(21) (22) (23)
が成り立つ. ベクトル,
,
の 基本ベクトル
(24)
に関する成分はそれぞれ,
,
である. ベクトル
,
,
の 基底
,
に関する成分は それぞれ
,
,
である.
これは次のように考える.
の座標軸を
とする. これとは別の座標軸として
を導入する. 原点を通り
と同じ向きの座標軸を
とし, 同様に
と同じ向きの座標軸を
とする. 座標軸
,
の目盛はそれぞれ
,
の長さを
として書く. このとき点
,
,
は 座標軸
上の座標で表すと それぞれ
,
,
となる.
Kondo Koichi
![]()
KONDO Koichi
平成19年1月25日