5.15 項別積分
関数
を考える.
のテイラー級数を求める. このとき
の計算は面倒であるので 別の方法を考える. そこで次のような項別積分を用いて テイラー級数を求める. まず
の導関数は
である. これをテイラー級数で表わす. そのためまず
を用意する.に
を代入すれば
を得る. 両辺を不定積分をすると
を得る. 定数項には不定性が残っている. これを定める.
を代入すると
を得る. 以上よりのテイラー級数として
が求まる.
平成19年10月3日