5.15 項別積分
関数 を考える. のテイラー級数を求める. このとき の計算は面倒であるので 別の方法を考える. そこで次のような項別積分を用いて テイラー級数を求める. まず の導関数は
である. これをテイラー級数で表わす. そのためまず
を用意する. に を代入すれば
を得る. 両辺を不定積分をすると
を得る. 定数項 には不定性が残っている. これを定める. を代入すると
を得る. 以上より のテイラー級数として
が求まる.
平成19年10月3日