5.16 オイラーの関係式
注意 5.38 (三角関数と指数関数) 三角関数と指数関数は
の関係にある. これをオイラーの関係式という. ここでは複素指数関数である. 複素指数関数は複素数
に対して
と定義される. 右辺は複素べき級数である. この定義より関係式が自然に導出される. このときとし
とおく. すると
を得る. 同様にとおくと
を得る.を
に置き換えることで,最初の関係式を得る.
平成19年10月3日