5.17 テイラー展開
テイラー級数では関数
を無限和で表す. 次のテイラー展開では有限項の和で
を表す.
定理 5.39 (テイラー展開) 関数が
回微分可能なとき,
が成り立つ. ただし点は定義内の点である. この展開式を
のテイラー展開(Taylor expansion)と呼ぶ. 特に
のときを マクローリン展開(Maclaurin expansion)と呼ぶ.
は剰余項(remainder)と呼ばれる.
注意 5.40 (テイラー展開) 点は 点
と点
とを
に内分する点である.
定理 5.41 (平均値の定理) 関数が
で連続で,
で微分可能ならば,
をみたすが存在する.
例 5.42 (テイラー展開の具体例)
例 5.43 (テイラー展開の具体例)
平成19年10月3日