6.11 演習 〜 有理式,根号,三角関数の積分

6.55 (有理式の積分)   次の不定積分を求めよ.
    (1)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x^2+2x+2}}$     (2)   $ \displaystyle{\int\frac{x^3-x+1}{x^2+1}\,dx}$     (3)   $ \displaystyle{\int\frac{5x-4}{2x^2+x-6}\,dx}$     (4)   $ \displaystyle{\int\frac{x^2}{x^2-x-6}\,dx}$
    (5)   $ \displaystyle{\int\frac{x+1}{x^3+x^2-2x}\,dx}$     (6)   $ \displaystyle{\int\frac{7x-1}{x^2-x-6}\,dx}$     (7)   $ \displaystyle{\int\frac{2}{(x-1)(x^2+1)}\,dx}$     (8)   $ \displaystyle{\int\frac{2}{x(x-1)(x-2)}\,dx}$
    (9)   $ \displaystyle{\int\frac{2x}{(x-1)^2(x^2+1)}\,dx}$     (10)   $ \displaystyle{\int\frac{x(x^2+3)}{(x^2-1)(x^2+1)^2}\,\,dx}$     (11)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{(1+x^2)^2}}$     (12)   $ \displaystyle{\int\frac{2x^2+4}{(x^2+1)^2}\,dx}$
    (13)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x^2(1-x)^2}}$     (14)   $ \displaystyle{\int\frac{x-1}{(x+1)(x^2+1)}\,\,dx}$     (15)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x^3(1-x)^3}}$

6.56 (根号を含む積分)   次の不定積分を求めよ.
    (1)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x+2\sqrt{x-1}}}$     (2)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}}$     (3)   $ \displaystyle{\int\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\,dx}$     (4)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}}$     (5)   $ \displaystyle{\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}\,dx}$
    (6)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{(x+1)^2\sqrt{1-x^2}}}$     (7)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2-2x-5}}}$

6.57 (三角関数を含む有理式の積分)   次の不定積分を求めよ.
    (1)   $ \displaystyle{\int\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\,dx}$     (2)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{\sin x}}$     (3)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{2+\cos x}}$     (4)   $ \displaystyle{\int\frac{\cos x}{4+5\sin x}\,dx}$     (5)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{2+\tan x}}$
    (6)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{3-2\sin x}}$     (7)   $ \displaystyle{\int\frac{dx}{5+3\sin x}}$




平成19年10月3日