6.21 回転体の体積

定理 6.97 (回転体の体積)   曲線 $ y=f(x)$ と直線 $ x=a$ , $ x=b$ , $ y=0$ とで囲まれてできる図形を $ x$ 軸の回りで $ 1$ 回転してできる立体の体積は

$\displaystyle V$ $\displaystyle = \pi\int_{a}^{b}\left(f(x)\right)^2\,dx$    

により求まる.

6.98 (回転体の体積)   $ y=x^2$$ x=1$ , $ y=0$ とで囲まれてできる領域を $ x$ 軸の回りで $ 1$ 回転してできる立体の体積は

$\displaystyle V$ $\displaystyle = \pi\int_{0}^{1}\left(x^2\right)^2\,dx= \pi\int_{0}^{1}x^4\,dx= \left[\frac{x^5}{5}\right]_{0}^{1}= \frac{\pi}{5}\,.$    

6.99 (回転体の体積)   $ x^2+(y-2)^2=1$ の内部の領域を $ x$ 軸の回りで $ 1$ 回転してできる立体の 体積を求めよ.




平成19年10月3日