4.4 発散する数列のいろいろ

例 4.12 (プラス無限大に無限確定な数列)  

$$\{a_{n}\} =1,2,3,\cdots,n,\cdots\,.$$

$$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}n=\infty\,.$$

$a_{n}$ はプラス無限大（$\infty$ ）に発散する． $a_{n}$ は無限確定である．

例 4.13 (マイナス無限大に無限確定な数列)  

$$\{a_{n}\} =-1,-2,-3,\cdots,-n,\cdots\,.$$

$$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}(-n)=-\infty\,.$$

$a_{n}$ はマイナス無限大（$-\infty$ ）に発散する． $a_{n}$ は無限確定である．

例 4.14 (有限不確定な数列)  

$$\{a_{n}\} =1,-1,1,-1,\cdots,(-1)^{n-1},\cdots\,.$$

$$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}(-1)^{n-1} \,.$$

有限な値に確定しないので $a_{n}$ は発散する． $-1\leq a_{n}\leq 1$ が成立している． $a_{n}$ は有限の範囲内に押さえられ振動的な ふるまいをする． $a_{n}$ は有限不確定である．

例 4.15 (無限不確定な数列)  

$$\{a_{n}\} =1,-2,3,-4,\cdots,(-1)^{n-1}n,\cdots\,.$$

$$\lim_{n\to\infty}a_{n}=\lim_{n\to\infty}(-1)^{n-1}n \,.$$

$a_{n}$ は有限な値に確定しない． $\vert a_{n}\vert$ は増大して行く． ゆえに $a_{n}$ は無限不確定である．

平成19年10月3日