4.15 正項級数に関するコーシーの収束判定法

定理 4.63 (コーシーの収束判定法)   正項級数 $${\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\ (a_{n}\geq0)}$$ は， 極限

$$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_{n}}=L$$

により，級数の収束性の判定ができる：

(i)

$0\leq L<1$ のとき， $\sum a_{n}$ は収束する．

(ii)

$L>1$ のとき， $\sum a_{n}$ は発散する．

(iii)

$L=1$ のとき， $\sum a_{n}$ の収束性は判定できない．

平成19年10月3日