3.16 演習問題 〜 体積,曲面積
問 3.75 (体積) 次の立体の体積を多重積分を用いて求めよ.
(1) 半径 の球. (2) 底面の半径 ,高さ の円柱. (3) 底面の半径 ,高さ の円錐.
(4) 半球 と 円柱 の共通部分.
(5) 球 と 円柱 の共通部分を 球からを除いた領域. (6) 2 つの円柱 , の共通部分.
(7) 曲面 に囲まれた領域.
(8) 曲面 と平面 に囲まれた領域.
(9) 円柱 と 2 平面 , に囲まれた領域.
(10) 曲面 , 円柱 および 平面 に囲まれた領域.
(11) 曲面 と平面 に囲まれた領域.
(12) 曲面 で囲まれた領域.
(13) 曲面 , に囲まれた領域.
(14) 円柱 の の領域.
問 3.76 (曲面積) 次の曲面の曲面積を求めよ.ただし とする.
(1) (2)
(3)
(4) (5)
(6) (7) 曲面 と平面 で囲まれる図形.
(8) 球面 のうち曲面 の内部にある部分.
(9) 曲面 のうち円柱 の内部にある部分.
(10) 球面 の の部分 .
問 3.77 (体積) 下図の三角錐について,次の問に答えよ.
(1) 点 を通る平面 の方程式を(i)-(iii)の方法で求めよ.
(i) 平面 を一般形 で表し , , , に関して解いて求めよ.
(ii) 平面 を と おいて , , に関して解いて求めよ.
(iii) 平面 の法線ベクトルを により求めて の方程式を求めよ.
(2) 底面の領域 を に関して単純な式で表せ.
(3) 底面の領域 の面積 を計算せよ.
(4) 平面 の方程式を の形で表せ.
(5) 三角錐の体積を で計算せよ.
(6) 三角形 の面積を により求めよ.
平成20年2月2日