1.23 単位ベクトル

定義 1.118 (単位ベクトル)   ノルムが $ 1$ のベクトルを 単位ベクトル(unit vectar) という.

1.119 (単位ベクトルの具体例)  

$\displaystyle \mathbb{R}^{n}\ni \vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdo...
...ts,\quad \vec{e}_{n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\,$ (128)

$ \Vert\vec{e}_{j}\Vert=1$ であり全て単位ベクトルである.

定義 1.120 (正規化)   あるベクトルを向きが同じで長さが $ 1$ のベクトルに 変換することを正規化(normalization)という.

1.121 (正規化の具体例)   ベクトル $ \mathbb{R}^{2}\ni\vec{a}=\begin{bmatrix}1 \\ 1\end{bmatrix}$ を正規化し $ \vec{e}$ とする. すなわち

$\displaystyle \vec{e}=\frac{\vec{a}}{\Vert\vec{a}\Vert}= \frac{1}{\sqrt{2}} \be...
...bmatrix}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$ (129)

と得られる.

定義 1.122 (単位方向ベクトル,単位法線ベクトル)   長さが $ 1$ の方向ベクトルを 単位方向ベクトル(unit tangent vector)という. 長さが $ 1$ の法線ベクトルを 単位法線ベクトル(unit normal vector)という.

1.123 (単位ベクトル)   方程式

$\displaystyle 2x+y-4=0$ (130)

の単位方向ベクトルは

$\displaystyle \vec{p}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{3}} \\ \frac{-2}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$ (131)

であり, 単位法線ベクトルは

$\displaystyle \vec{n}= \begin{bmatrix}\frac{2}{\sqrt{3}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} \end{bmatrix}$ (132)

である.


平成20年2月2日