1.24 点の直線への正射影
定義 1.124 (点の直線への正射影) 点から直線
に垂線を下ろした足
を 正射影という. 点
から点
への変換を射影変換という.
定理 1.125 (正射影) 点から直線
への正射影
は
(133)
で与えられる.(証明) 直線の単位方向ベクトルを
とする. このとき
とおく.
と
が直交するので
より
0 (134) (135)
となるので,が成り立ち,
を得る.
例 1.126 (正射影の具体例) 点,
を考える. 点
を直線
への正射影を
とする.
,
,
とおく.
と向きが同じ単位ベトクルは
(136)
である.ベクトルの長さは
(137)
で与えられる. よっての向きは
と同じなので
(138)
となる. 以上よりである.
例 1.127 (正射影の具体例) 点,
,
を考える. 点
から直線
へ垂線を下ろした正射影を
とする.
,
,
とおく. このとき
(139)
より
(140)
である.よって
(141)
となるので,
を得る.
定理 1.128 (点の直線への正射影) 点から直線
への 正射影
は
(142)
である.
問 1.129 (点の直線への正射影) これを示せ.
平成20年2月2日