1.26
における点と直線との距離
定理 1.138 (点と直線の距離)空間内の 点
と直線
との距離は
(165)
である.
問 1.139 (内の点と直線の距離) これを示せ.
(証明その1) 距離
は
(166) (167)
となる. ここで
(168)
を用いると
(169)
となり定理を得る.(証明その2)
点
,
,
からなる 三角形
を考える. 三角形の面積は外積の定義より
(170)
と表される.また点と直線の距離を
とする. このとき
は三角形
の高さを意味する. よって
(171)
が成り立つ. 以上より
(172)
を得る.
例 1.140 (点と直線の距離) 点,
,
において, 点
と直線
を考える. 三角形
の面積は
である.また,点と直線
の距離を
とすると
とも表される.よって距離は
により定まる. よって,
より,距離は
より求まる.
例 1.141 (内の点と直線の距離) 点
と直線
との 距離を考える.
(173)
より,距離は
(174)
である.
平成20年2月2日