1.28 演習問題 〜 単位ベクトル，正射影，点と直線の距離

問 1.145 (正規化)   次のベクトルを正規化し単位ベクトルにせよ．
    (1)   $\begin{bmatrix}{1}\\ [-.5ex]{-1}\end{bmatrix}$     (2)   $\begin{bmatrix}{2}\\ [-.5ex]{1}\\ [-.5ex]{3}\end{bmatrix}$     (3)   $\begin{bmatrix}{-1}\\ [-.5ex]{0}\\ [-.5ex]{2}\\ [-.5ex]{-1}\end{bmatrix}$

問 1.146 (正射影)   点 $A$ から直線 $BC$ への正射影 $D$ を求めよ． また距離 $AD$ を求めよ．
    (1)  $A(1,1)$, $B(0,0)$, $C(3,2)$     (2)  $A(1,1)$, $B(2,-1)$, $C(3,2)$
    (3)  $A(-2,3)$, $B(1,0)$, $C(0,1)$     (4)  $A(0,-2)$, $B(3,-1)$, $C(4,2)$
    (5)  $A(1,1,1)$, $B(0,0,0)$, $C(2,-1,3)$     (6)  $A(1,1,1)$, $B(3,1,2)$, $C(2,-1,3)$
    (7)  $A(-1,0,2)$, $B(1,0,-1)$, $C(0,1,0)$     (8)  $A(5,-2,3)$, $B(1,-2,3)$, $C(2,1,-3)$

問 1.147 (正射影)   点 $A$ と直線 $\ell$ の距離を求めよ．
    (1)   $\ell:x+2y=1$,    $A(-1,2)$     (2)   $\ell:y=-3x+2$,    $A(5,-3)$
    (3)   $\ell:-3x+y-5=0$,    $A(3,4)$     (4)   $\ell:2x+y+1=0$,    $A(1,1)$
    (5)   $\ell:\displaystyle{\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{-1}}$,    $A(1,-2,2)$     (6)   $\ell:\displaystyle{x=3,\,\,\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{3}}$,    $A(5,3,2)$
    (7)   $\ell:\displaystyle{\frac{x+2}{3}=\frac{y}{-1}=z-2}$,    $A(0,1,3)$     (8)   $\ell:\displaystyle{y=-2,\,\,\frac{x}{3}=\frac{z-2}{-1}}$,    $A(1,-4,2)$

問 1.148 (点と直線の距離)   点 $A$ と直線 $BC$ の距離を求めよ．
    (1)  $A(2,3)$, $B(1,-1)$, $C(-1,2)$     (2)  $A(-1,0)$, $B(0,1)$, $C(2,1)$
    (3)  $A(1,-1)$, $B(2,3)$, $C(1,1)$     (4)  $A(0,1)$, $B(2,-1)$, $C(2,1)$
    (5)  $A(1,-2,1)$, $B(3,1,0)$, $C(2,3,-1)$     (6)  $A(2,0,-1)$, $B(-1,2,1)$, $C(3,0,1)$
    (7)  $A(0,1,0)$, $B(1,1,0)$, $C(0,1,1)$     (8)  $A(0,1,-1)$, $B(2,3,1)$, $C(1,0,2)$

平成20年2月2日