1.29 平面の方程式
定義 1.149 (平面)空間内の点
の位置ベクトルが
(182)
と表されるとき, 点の軌跡を平面(plane)という.
,
を方向ベクトル(tangent vector)という.
定義 1.150 (超平面)空間内の点
の位置ベクトルが
個の方向ベクトル
,
,
,
を用いて
(183) (184)
と表されるとき, 点の軌跡を超平面(hyper plane)という.
例 1.151 (平面の具体例)
(185)
とおく.このとき平面
(186)
を考える. 位置ベクトルは点
を表す.
,
は任意の実数なので 点の軌跡は
空間全体をなす. よって
は平面である.
例 1.152 (の平面の具体例) 点
,
,
を 通る平面を考える. 点
を通り 方向ベクトルが
,
の平面と考える.
(187) (188)
とする. 平面の方程式のパラメータ表示は
(189)
である.
平成20年2月2日