1.30 平面の方程式と法線ベクトル
定理 1.153 (平面の方程式)空間内の超平面上の点
の位置ベクトルは
(190)
と表される. ただし,は方向ベクトル
,
,
と 直交するベクトルである.
を法線ベクトル(normal vector)という.
(証明)任意の実数
,
,
に対して
が成り立つ.
注意 1.154 (の平面の方程式)
内の平面の方程式は次のように表される. まず,基本は
(191)
である. このとき,法線ベクトルはである. また,この式を変形して
(192)
と表す.このとき, 法線ベクトルはであり, 平面は点
を通る. さらに変形して,
(193)
とする.このとき平面と軸,
軸,
軸との 交点はそれぞれ
,
,
となる.
例 1.155 (の平面の方程式の具体例)
内の平面の方程式
(194)
を考える. 法線ベクトルはである. また,方程式を変形して
(195)
を得る. 平面は点,
,
を通る.
平成20年2月2日