1.35 点と平面との距離
定義 1.168 (点と平面との距離)空間内の点
と平面を考える. 点
と平面上の点
との距離が最小となるとき, その距離を点と平面との距離という.
定理 1.169 (点と平面との距離)空間内の点
と平面を考える. 点
と平面上の点
との距離が最小となるのは 直線
と平面が直交するときである.
例 1.170 (点と平面との距離) 点の平面
への 正射影は
である. 直線
は平面に直交する. 距離
が点と平面との距離である. よって距離は
(233)
である.
定理 1.171 (点と平面との距離)空間内の点
と 超平面
を考える. 点
と平面との距離は
(234)
である.
問 1.172 (点と平面との距離) これを示せ.(証明) 点
から平面
への 正射影を
とする. 距離
が 点と平面の距離である. 正射影
は
(235)
であるから,
(236)
より,
(237)
を得る.
平成20年2月2日