1.8 合成写像

定義 1.30 (合成写像)   写像 $ f:X\to Y$, $ g:Y\to Z$ に対して,

$\displaystyle h: X\to Z; \qquad z=h(x)=g(f(x))$    

で定義される写像を

$\displaystyle h=g\circ f$    

と表記し,$ f$$ g$合成写像(composite)という.

1.31 (合成写像の具体例)   写像

  $\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\qquad y=f(x)=2x+1,$    
  $\displaystyle g:\mathbb{R}\to\mathbb{R};\qquad z=g(y)=y^2-1$    

の合成写像は

  $\displaystyle h=g\circ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};$    
  $\displaystyle z=h(x)=(g\circ f)(x)=g(f(x))=g(2x+1)=(2x+1)^2-1=4x(x+1)$    

である.

定理 1.32 (合成写像の性質)   写像の合成に対して結合則

$\displaystyle (h\circ g)\circ f= h\circ (g\circ f)$    

が成り立つ.


平成20年2月2日