1.9 恒等写像，逆写像

定義 1.33 (恒等写像)   写像 $f:X\to X$ がすべての $x\in X$ に対して $f(x)=x$ をみたすとき， $f$ を恒等写像（identity mapping）といい，

$$f=\mathrm{id}$$

と表記する．

例 1.34 (恒等写像の具体例)   写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};y=f(x)=x$ は 恒等写像である．

定義 1.35 (逆写像)   写像 $f:X\to Y$, $g:Y\to X$ の合成写像が

$$g\circ f=\textrm{id}$$

をみたすとき， $g$ を $f$ の逆写像（inverse mapping）といい，

$$g=f^{-1}$$

と表記する．

例 1.36 (逆写像の具体例)   写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};y=f(x)=2x+1$ の 逆写像は $f^{-1}:\mathbb{R}\to\mathbb{R};x=f^{-1}(y)=(y-1)/2$ である．

例 1.37 (逆写像をもたない具体例)   写像 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R};y=f(x)=2x^2+1$ の 逆写像 $f^{-1}$ は存在しない．

平成20年2月2日