1.7 写像

定義 1.27 (写像) 集合

において，

の各元

に対して

の元

を 1 つずつ対応させる規則

が定まっているとき，

を

から

への写像（mapping）という．これを

	$\displaystyle f: X \to Y$
	$\displaystyle X\xrightarrow{f} Y$
	$\displaystyle f: x \mapsto y$
	$\displaystyle y=f(x)$

と表記する．

は関数（function）とも呼ばれる．また，

のときは，特に写像のことを変換（transformation）ともいう．

例 1.28 (写像の具体例) ひらがなの集合とカタカナの集合

$\displaystyle X=\{$ あ $\displaystyle ,$ い $\displaystyle ,$ う $\displaystyle ,$ え $\displaystyle ,$ お $\displaystyle ,$ か $\displaystyle , \cdots \}, \qquad Y=\{$ ア $\displaystyle ,$ イ $\displaystyle ,$ ウ $\displaystyle ,$ エ $\displaystyle ,$ オ $\displaystyle ,$ カ $\displaystyle , \cdots \}$

を考える．ひらがなをカタカナに書き換えるという規則を

とするとき，

は

から

への写像であり，

$\displaystyle f($ あ $\displaystyle )=$ ア $\displaystyle ,\quad f($ い $\displaystyle )=$ イ $\displaystyle ,\quad f($ う $\displaystyle )=$ ウ $\displaystyle ,\quad f($ う $\displaystyle )=$ エ $\displaystyle ,\quad f($ お $\displaystyle )=$ オ $\displaystyle ,\quad f($ か $\displaystyle )=$ カ $\displaystyle ,\quad \cdots$

と書ける．

例 1.29 (写像の具体例) ある実数を

倍して 1 を足すという規則を

とする．このとき

は写像であり，

	$\displaystyle f: \mathbb{R}\to\mathbb{R};$
	$\displaystyle f:x\mapsto y;$
	$\displaystyle y=f(x)=2x+1$

と表される．

平成20年2月2日