6.5 分類外の 2 次曲線
まとめ 6.14 (2 次曲線の分類) 2 次曲線は楕円,双曲線,放物線以外のグラフもありうる. 標準形の形で次のように分類される:
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- 楕円:
.
- 点楕円:
.原点のみの楕円形.
- 虚の楕円:
,
ではグラフは存在しない.
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- 双曲線:
.
- 交わる 2 つの直線:
, 2 つの直線.
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- 放物線:
または
.
の形となるとき.
- 平行な 2 つの直線:
または
.
- 重なった 1 つの直線:
または
.
- 虚の平行 2 直線:
または
.
注意 6.15 (交わる 2 直線) 2 次曲線
はより双曲形であるが,
と因数分解されるので,は 2 つの直線
を表す.
注意 6.16 (平行 2 直線) 2 次曲線
はより無心 2 次曲線であるが,
と因数分解されるので,2 つの平行な直線を表す.
注意 6.17 (虚の直線) 2 次曲線は
より無心 2 次曲線であるが,
と書けるから, 2 つの虚の直線を表す. よって,実数の範囲内ではグラフは存在しない.
平成20年2月2日