2.8 単位ベクトル

定義 2.28 (単位ベクトル)   ノルムが $1$ のベクトルを 単位ベクトル（unit vectar）または 正規化されたベクトル（normalized vector） という．

例 2.29 (単位ベクトルの具体例)   ベトクル

$$\vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatr... ...n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}\, \in\mathbb{R}^{n}$$

は $\Vert\vec{e}_{j}\Vert=1$ であり全て単位ベクトルである．

定義 2.30 (正規化)   あるベクトルを向きが同じで長さが $1$ のベクトルに 変換することを正規化（normalization）という．

例 2.31 (正規化の具体例)   ベクトル $\vec{a}=\begin{bmatrix}1 \\ 1\end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{2}$ を正規化し， $\vec{a}$ と向きが同じ単位ベクトルを

$$\vec{e}=\frac{\vec{a}}{\Vert\vec{a}\Vert}= \frac{1}{\sqrt{2}} \be... ...bmatrix}= \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}$$

と得る．

例 2.32 (正規化の具体例)   ベクトル $\vec{a}=\begin{bmatrix}1 \\ -2 \\ 2 \end{bmatrix}\in\mathbb{R}^{3}$ を正規化し， $\vec{a}$ と向きが同じ単位ベクトルを

$$\vec{e}=\frac{\vec{a}}{\Vert\vec{a}\Vert}= \frac{1}{3} \begin{bmatrix}1 \\ -2 \\ 2 \end{bmatrix}$$

と得る．

平成20年2月2日