2.11 基本ベクトル

定義 2.42 (基本ベクトル)   $ \mathbb{R}^n$ のベクトル

$\displaystyle \vec{e}_{1}= \begin{bmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatr...
...dots,\quad \vec{e}_{n}= \begin{bmatrix}0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$    

$ \mathbb{R}^{n}$基本ベクトル(elemental vector)という.

注意 2.43 (基本ベクトルのノルム)   $ \Vert\vec{e}_j\Vert=1$ $ (j=1,2,\cdots,n)$ であるから, 基本ベクトルはすべてノルムは $ 1$ である.

注意 2.44 (基本ベクトルの直交性)   $ \left({\vec{e}_i}\,,\,{\vec{e}_j}\right)=0$ $ (i\neq j)$ であるから, 異なる基本ベクトルどうしは直交する.

定理 2.45 (基本ベクトルと任意のベクトル)   $ \mathbb{R}^{n}$ の任意のベクトル

$\displaystyle \vec{x}= \begin{bmatrix}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{bmatrix}$    

$ \mathbb{R}^n$ の基本ベトクル $ \vec{e}_1,\vec{e}_2,\cdots,\vec{e}_n$ を 用いて

$\displaystyle \vec{x}= x_{1}\vec{e}_{1}+ x_{2}\vec{e}_{2}+\cdots+ x_{n}\vec{e}_{n}$    

と表される.




平成20年2月2日