1.2 部分集合

定義 1.5 (集合の包含関係)    

注意 1.6 (真部分集合)   $ X\subset Y$ は定義より $ X=Y$ の意味も含む. $ X\subset Y$ でありかつ $ X\neq Y$ のときは, $ X$$ Y$真部分集合(proper subset)という. これを $ X\subsetneq Y$ と表記する. 書物によっては部分集合に $ \subseteq$ を用い, 真部分集合に $ \subset$ を用いる場合もあるので注意が必要である.

1.7 (包含関係の具体例)  

$\displaystyle \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}\,.$    

1.8 (包含関係の具体例)  

$\displaystyle X$ $\displaystyle =\left\{\left.\,{(x,y)}\,\,\right\vert\,\,{x+y\leq1}\,\right\}\,, \qquad Y=\left\{\left.\,{(x,y)}\,\,\right\vert\,\,{x+y\leq0}\,\right\}$    

のとき

$\displaystyle X\supset Y$    

が成立する.




平成20年2月2日