4.7 演習問題 〜 線形写像の表現行列
問 4.34 (線形変換の行列表示) 次の線形変換;
を 行列表示にせよ.
(1) 点
と原点
との中点
への変換.
(2) 直線
を原点
を通り方向ベクトル
の 直線とする. 点
から直線
へ正射影
への変換.
(3) 点
から直線
への正射影との中点
への変換.
(4) 直線
を原点
を通り方向ベクトル
の 直線とする. 点
から直線
への正射影と 点
から直線
への正射影との 中点
への変換.
(5)
平面への正射影
への変換. (6)
平面への正射影
への変換.
(7)
平面への正射影
への変換. (8) 原点
に関して点対称な点
への変換.
(9)
平面に関して対称な点
への変換.
(10) 原点
と点
を通る直線上にあり, 原点
からの距離が
倍となる点
への変換.
問 4.35 (線形写像の行列表示) 次の条件をみたす線形写像を行列表示にせよ.(1)
,
,
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(2)
,
,
![]()
(3)
,
,
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(4)
,
,
![]()
(5)
,
,
![]()
(6)
,
,
,
問 4.36 (線形写像の表現行列) 次の線形写像の標準基底における表現行列を求めよ.
(1)
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(2)
![]()
(3)
![]()
(4)
![]()
(5)
![]()
(6)
.
は
,
をみたす.
(7)
.
は
,
をみたす.
(8)
.
は
,
をみたす.
(9)
.
は
,
をみたす. ただし
問 4.37 (線形写像の表現行列) 前問の線形写像に関する次の基底における表現行列を求めよ.
(1)
の基底
,
の基底
![]()
(2)
の基底
,
の基底
(3)-(9)
の基底
問 4.38 (線形写像の表現行列) 次の線形写像の表現行列を与えられた基底に関して求めよ.
(1)
,
の基底
,
,
,
の基底
,
.
(2)
,
の基底
,
,
,
の基底
,
.
(3)
,
の基底
,
,
の基底
,
,
.
(4)
,
の基底
,
,
,
,
の基底
,
,
.
(5)
,
の基底
,
,
,
,
の基底
,
,
.
(6)
,
の基底
,
,
,
の基底
,
,
,
.
(7)
,
の基底
,
,
,
の基底
,
,
,
.
(8)
,
の基底
,
,
,
,
の基底
,
,
.
(9)
,
の基底
,
,
.
(10)
,
の基底
,
,
.
(11)
,
の基底
,
,
.
(12)
,
の基底
,
,
.
問 4.39 (線形写像の表現行列) 次の線形写像の表現行列を与えられた基底に関して求めよ.
(1)
;
,
の基底
.
(2)
;
,
の基底
.
(3)
;
,
の基底
.
(4)
;
,
の基底
.
(5)
;
,
の基底
.
(6)
;
,
の基底
.
(7)
;
,
の基底
.
(8)
;
,
の基底
.
(9)
;
,
の基底
.
(10)
;
,
の基底
.
(11)
;
,
の基底
.
(12)
;
,
の基底
.
平成20年2月2日