4.11 恒等変換の表現行列

定理 4.53 (恒等変換の表現行列) 恒等変換 $f:V\to V$ の表現行列は単位行列である．

（証明）の基底を $\{\vec{u}_1,\cdots,\vec{u}_n\}$ とする．このときは恒等変換であるから，

$\displaystyle f(\vec{u}_1)=\vec{u}_1, \quad \cdots, \quad f(\vec{u}_n)=\vec{u}_n$

をみたす．よって

$\displaystyle \left(f(\vec{u}_1),\,\, \cdots,\,\, f(\vec{u}_n)\right)= \left(\v... ...dots,\,\, \vec{u}_n\right)= E \left(\vec{u}_1,\,\, \cdots,\,\, \vec{u}_n\right)$

となるので，表現行列は単位行列となる．