4.14 直交行列
定義 4.64 (直交行列) 行列が
をみたすときを 直交行列(orthogonal matrix)という.
定理 4.65 (直交行列の行列式) 直交行列の行列式は
である.
(証明)
より,両辺の行列式をとると
となるのでを得る.
定理 4.66 (直交行列の正則性) 直交行列は正則である.
(証明)
であるから.
定理 4.67 (直交行列の逆行列) 直交行列の逆行列は
であり,もまた直交行列である.
(証明)
は正則であるか
を
に左から掛けると
を得る.
定理 4.68 (直交行列の積) 直交行列の積もまた直交行列である.
(証明)
,
を直交行列として,
平成20年2月2日