4.22 演習問題 〜 直交変換
問 4.95 (直交行列) 次の行列は直交行列であることを示せ.(1)
(2)
問 4.96 (直交行列) 次の行列が直交行列となるようにを定めよ.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
問 4.97 (直交行列) 次のベクトルを正規直交化し, 列ベクトルにならべて直交行列を作れ.(1)
(2)
(3)
(4)
問 4.98 (回転行列) 回転行列を
とする.次の関係式を示せ.
(1)(2)
(3)
問 4.99 (回転変換)のベクトル
を原点を中心に反時計回りに
,
,
,
回転させた ベクトル
をそれぞれ求めよ. また,変換
の表現行列をそれぞれ求めよ.
問 4.100 (鏡映変換)のベクトル
を 直線
,
,
,
,
に対して鏡映変換したベクトル
(
と
は直線に対して線対称)をそれぞれ求めよ. また,変換
の表現行列をそれぞれ求めよ.
問 4.101 (鏡映変換) 次の行列による線形変換は ある直線に対する鏡映変換である. 対称軸の直線の方程式を求めよ.
(1)(2)
問 4.102 (回転行列と鏡映変換)は
軸に対する鏡映変換行列である. このとき,次の関係式をみたす
を定めよ.
(1)(2)
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問 4.103 (回転行列と鏡映変換)のベクトル
を原点を中心に反時計回りに
回転したベクトルを
とする.
を
軸に対して鏡映変換したベクトルを
とする.
を
回転したベクトルを
とする.
を直線
に対して 鏡映変換したベクトルを
とする.
を
回転したベクトルを
とする. このとき,ベクトル
,
,
,
,
を求めよ. また,変換
,
,
,
,
,
,
,
,
の標準基底に関する表現行列をそれぞれ求めよ. さらに,この表現行列が直交行列であることを示せ.
平成20年2月2日