5.4 三角関数のテイラー級数
例 5.5 (三角関数のテイラー級数)
(導出) とおく. 導関数を計算すると
である.一般的に書くと
である.点 における微分係数は
と求まる. これを用いてテーラー級数を求めると
を得る. 収束半径を求める.
とおくと
が得られる.
例 5.6 (三角関数のテイラー級数) の点 まわりでのテイラー級数を求める. の高階導関数は前述の問題で求めているので, における高階微係数を求めると,
となる.よって,テイラー級数は
と得られる.
平成21年6月1日