定理 6.97 (置換積分)
積分変数を
と置き換えると定積分は
と表される.
例 6.98 (置換積分の計算例)
のとき,
例 6.99 (置換積分の計算例)
ここで,
とおいて,
,
,
,
を用いた.
例 6.100 (置換積分の計算例)
ここで
とおいた.このとき
であることを用いた.
また積分区間は
から
へと変わる.
例 6.101 (置換積分の計算例)
のき,
ここで,
とおいて,
,
,
,
を用いた.
例 6.102 (置換積分を用いた定積分)
ここで,
とおいて,
,
,
を用いた.
例 6.103 (置換積分を用いた定積分)
ここで,
とおいて,
,
,
,
,
を用いた.
また,
より,
(
) であり,
より,
で
あることを用いた.
例 6.104 (置換積分を用いた定積分)
のとき,
ここで,
とおき,
,
,
,
,
を用いた.
例 6.106 (双曲線関数を用いた定積分)
定積分
を考える.
積分区間が
であるから
である.
このことに注意して変数変換を
とする.このとき積分区間は
となる.また
であることを用いると
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(積分区間をひっくり返す.
を用いて.) |
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(
のとき より.) |
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(
を用いて.) |
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となる.ここで
であることを用いる.このとき
より
となる.また
である.よって
を得る.
例 6.107 (双曲線関数を用いた定積分)
定積分
を求める.
とおく.すると,
となる.ここで,
である.これらを代入すると
を得る.
平成21年6月1日