2.13 外積を成分で計算

定理 2.26 (外積の成分表示)   $\mathbb{R}^3$ のベクトル $\vec{a}=\begin{bmatrix}{a_{1}}\\ [-.5ex]{a_{2}}\\ [-.5ex]{a_{3}}\end{bmatrix}$, $\vec{b}=\begin{bmatrix}{b_{1}}\\ [-.5ex]{b_{2}}\\ [-.5ex]{b_{3}}\end{bmatrix}$ に対して，

$$\vec{a}\times\vec{b}= \begin{bmatrix}a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2} \\ a_{... ...{1} \\ \vec{e}_{2} & a_{2} & b_{2} \\ \vec{e}_{3} & a_{3} & b_{3} \end{vmatrix}$$ (55)

が成り立つ．

問 2.27 (外積の成分表示)   これを示せ．

例 2.28 (外積の計算例)   $\vec{a}=\begin{bmatrix}{1}\\ [-.5ex]{2}\\ [-.5ex]{3}\end{bmatrix}$, $\vec{b}=\begin{bmatrix}{4}\\ [-.5ex]{5}\\ [-.5ex]{6}\end{bmatrix}$ の外積は

$$\vec{a}\times\vec{b} = \begin{vmatrix}2 & 5 \\ 3 & 6 \end{vmatrix}\vec{e}_{1}+ \begin{... ...ec{e}_{1}+6\vec{e}_{2}-3\vec{e}_{3}= \begin{bmatrix}-3 \\ 6 \\ -3 \end{bmatrix}$$ (56)

である．

平成20年4月22日