2.15 スカラー三重積と平行六面体の体積
定義 2.31 (スカラー三重積) スカラー三重積(scalar triple vector)を
(71)
と定義する.
定理 2.32 (スカラー三重積の値)
(72)
(証明)
(73)
問 2.33 (スカラー三重積と体積) 頂点が,
,
,
,
,
,
,
である並行 6 面体の体積は
である. これを示せ.
(答え) 平行 6 面体の体積は, 底面積を
とし, 高さを
とすると,
で与えれる. 底面の平行四辺形
の面積は,
である. また,底面に対する単位法線ベクトルは
である. ベクトル
を垂線に正射影してできるベクトルの長さが 高さ
であるから,
となる. よって体積は
と求まる.
平成20年4月22日