2.15 スカラー三重積と平行六面体の体積
定義 2.31 (スカラー三重積) スカラー三重積(scalar triple vector)を
(71)
と定義する.
定理 2.32 (スカラー三重積の値)
(72)
(証明)
(73)
問 2.33 (スカラー三重積と体積) 頂点が , , , , , , , である並行 6 面体の体積は である. これを示せ.
(答え) 平行 6 面体の体積は, 底面積を とし, 高さを とすると, で与えれる. 底面の平行四辺形 の面積は, である. また,底面に対する単位法線ベクトルは である. ベクトル を垂線に正射影してできるベクトルの長さが 高さ であるから, となる. よって体積は と求まる.
平成20年4月22日