2.23 演習 〜 初等関数
問 2.73 (関数の種類) 次の写像(1)-(3)は,単射(対
写像),全射(上への写像), 全単射(上への
対
写像),いずれでもない,のどれであるか答えよ.
(1)(2)
![]()
(3)
問 2.74 (対数関数) 次の値を求めよ.
(1)(
を用いよ)
問 2.75 (三角関数) 次の値を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
![]()
(7)(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
![]()
(13)(14)
(15)
(16)
(17)
![]()
(18)(19)
(20)
(21)
(22)
![]()
(23)(24)
(25)
(26)
(27)
![]()
(28)(29)
(30)
(31)
(32)
![]()
(33)
問 2.76 (三角関数) 次の等式を証明せよ.
(1)![]()
(2),
![]()
(3),
![]()
(4)(5)
(6)
![]()
(7)(8)
(9)
![]()
(10)(ヒント:
,
,
)
(11)(12)
![]()
(13)(14)
問 2.77 (逆三角関数) 次の条件をみたすを求めよ.
(1)(2)
(3)
問 2.78 (双曲線関数) 次の定義を書け.
(1)(2)
(3)
問 2.79 (双曲線関数) 次を証明せよ.
(1)(2)
(3)
![]()
問 2.80 (双曲線関数) 次の等式を証明せよ.
(1)(2)
(3)
![]()
(4)(5)
![]()
(6)(7)
![]()
(8)(9)
![]()
(10)(11)
![]()
(12)(13)
(14)
![]()
(15)(16)
問 2.81 (双曲線関数)を任意の実数とするとき,
,
をみたす
のグラフを描け.
問 2.82 (関数の性質) 関数は
において単調減少であり,
において単調増加であることを示せ.
問 2.83 (関数の性質) 次の関数が単調増加または単調減少となるの区間を述べよ.
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
![]()
(8)(
) (9)
(
) (10)
(11)
(
) (12)
(
)
問 2.84 (関数の性質) 次を求めよ.
(1),
,
,
(2)
,
,
,
![]()
(3),
,
,
(4)
,
,
,
問 2.85 (関数の性質) 次の関数についてグラフを描け. (i)-(iv)についても述べよ. (i)定義域と値域を述べよ. (ii)多価関数であるか述べよ.また多価関数である場合は何価であるか述べよ. (iii)周期関数の場合はその周期を述べよ. (iv)偶関数または奇関数である場合はその種別を述べよ.
(1)(2)
(3)
の逆関数 (4)
の逆関数
(5)の逆関数 (6)
(7)
(8)
(9)
![]()
(10)(11)
(12)
の逆関数 (13)
の逆関数 (14)
![]()
(15)の逆関数 (16)
(17)
(18)
(19)
(20)
![]()
(21)(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
![]()
(27)(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
![]()
(33)![]()
問題 定義域 値域 価数 周期 (注1) 偶・奇関数 (注2) (例1) ![]()
![]()
2価 周期 ![]()
奇 (例2) ![]()
![]()
1価 周期 ![]()
偶 (例3) ![]()
![]()
無限多価 ![]()
![]()
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33)
(注1)周期関数である場合は周期の値を書き, 周期関数ではない場合は×とする.
(注2)偶関数である場合は偶,奇関数である場合は奇, どちらでもない場合は×と書く.
平成22年6月17日