2.39 連続関数
定義 2.148 (連続関数) 関数が定義内の任意の点において連続であるとき,
は連続関数(continuous function)であるという.
例 2.149 (連続関数の具体例) 次の関数は連続関数である.
定義 2.150 (閉区間における連続関数) 関数の定義域が閉区間
のとき, その端点では条件
をみたすとき連続であるとする.
例 2.151 (閉区間における連続関数の具体例)は連続関数である. なぜなら
が成立するからである.
定理 2.152 (連続関数に関する性質) 関数と
が連続関数のであるとき,関数
もすべて連続関数である. ただしの定義域は
とならないものをとることにする.
例 2.153 (連続関数に関する性質の具体例) べき関数は連続関数である. よってべき関数の線形結合である多項式
も 連続関数である.
例 2.154 (連続関数に関する性質の具体例) 多項式と
は連続関数である. よってそれらの商である有理関数
も連続関数である.
例 2.155 (連続関数に関する性質の具体例)と
は連続関数である. よってそれらの合成関数である
も連続関数である.
平成22年6月17日