2.13 多変数関数の全微分

定義 2.65 (全微分)   $ n$ 変数関数 $ z=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ において,

$\displaystyle \Delta z= \alpha_1\Delta x_1+ \alpha_2\Delta x_2+ \cdots+ \alpha_...
...ho=\sqrt{\Delta x_1{}^2+\Delta x_2{}^2+\cdots+\Delta x_n{}^2} \qquad (\rho\to0)$    

をみたす $ \alpha_1$, $ \alpha_2$, $ \cdots$, $ \alpha_n$ が 存在するとき,$ f$全微分可能であるといい,

$\displaystyle dz=\alpha_1\,dx_1+\alpha_2\,dx_2+\cdots+\alpha_n\,dx_n$    

と表記する.$ dz$$ z$全微分または微分という.




平成21年12月2日