2.13 多変数関数の全微分

定義 2.65 (全微分)   $n$ 変数関数 $z=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ において，

$$\Delta z= \alpha_1\Delta x_1+ \alpha_2\Delta x_2+ \cdots+ \alpha_... ...ho=\sqrt{\Delta x_1{}^2+\Delta x_2{}^2+\cdots+\Delta x_n{}^2} \qquad (\rho\to0)$$

をみたす $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\cdots$, $\alpha_n$ が 存在するとき，$f$ は全微分可能であるといい，

$$dz=\alpha_1\,dx_1+\alpha_2\,dx_2+\cdots+\alpha_n\,dx_n$$

と表記する．$dz$ を $z$ の全微分または微分という．

平成21年12月2日