2.17 演習問題 〜 ランダウの記号,全微分
問 2.75 (ランダウの記号) 次の式をみたすを書け.
(1)(2)
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(3)![]()
(4)
問 2.76 (ランダウの記号) 次の評価式のをうめて評価式を完成せよ.
(1)(2)
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(3)(4)
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(5)![]()
(6)![]()
(7)![]()
(8)![]()
(9)
問 2.77 (全微分) 次の関数が全微分可能であるか議論せよ.
(1)(2)
(3)
(4)
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(ヒント)次の手順(i)-(v)で議論する. (i) 点から点
への 増分
を求める. (ii)
,
とおき,
を求める. (iii)
とおき, 極限
を求める. (iv)
を みたす有限な
を決定する. (v)
(
) をみたす有限な
が一意に存在することを示す.
問 2.78 (全微分) 次の関数の全微分を求めよ.
(1)(2)
(3)
(4)
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(5)(6)
(7)
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(8)(9)
(10)
問 2.79 (全部分可能性と連続性) 次を示せ.
(1) 関数が全微分可能なとき,
は偏微分可能である.
(2) 関数が全微分可能なとき,
は連続である.
問 2.80 (2 変数関数の微分) 関数に対して,次の問に答えよ.
(1) 偏導関数,
を求めよ. (2) 偏微係数
,
を求めよ.
(3) 全微分を求めよ. (4) 原点において関数
は連続であるか示せ.
(5) 関数を求めよ.
平成21年12月2日