2.35 $ n$ 変数関数のテイラー展開

定理 2.155 (テイラー展開)   関数 $ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ の点 $ (a_1,a_2,\cdots,a_n)$ まわりでの 点 $ (x_1,x_2,\cdots,x_n)=(a_1+h_1,a_2+h_2,\cdots,a_n+h_n)$ について テイラー展開は

$\displaystyle f(\vec{a}+\vec{h})$ $\displaystyle = \sum_{i=1}^{\nu}\frac{1}{i!} \left( h_1\frac{\partial}{\partial...
...x_2}+ \cdots+ h_n\frac{\partial}{\partial x_n}\right)^{i} f(\vec{a})+R_{\nu+1},$    
  $\displaystyle = \sum_{i=1}^{\nu} \sum_{l_1+l_2+\cdots+l_n=i \atop 0\leq l_j\leq...
...partial x_1{}^{l_1}\partial x_2{}^{l_2}\cdots \partial x_n{}^{l_n}}+ R_{\nu+1},$    
$\displaystyle f(\vec{x})$ $\displaystyle = \sum_{i=1}^{\nu} \sum_{l_1+l_2+\cdots+l_n=i \atop 0\leq l_j\leq...
...tial x_n{}^{l_n}} (x_1-a_1)^{l_1}(x_2-a_2)^{l_2}\cdots(x_n-a_n)^{l_n}+R_{\nu+1}$    

となる.




平成21年12月2日