3.3 2 重積分の計算
例 3.15 (,
両方に単純な領域における多重積分) 領域
を下図のような三角形の領域とする.このとき多重積分
を求める. 被積分関数はであるから, 領域
の面積を
とすると,
となる.
領域
を
に関して単純な領域として表すと
となる. このとき累次積分で計算すると
と得られる.領域
を
に関して単純な領域として表すと
となる. このとき累次積分で計算すると
と得られる.
注意 3.16 (,
両方に単純な領域における多重積分)
,
の両方に関して単純な領域であれば, とちらの領域で計算しても結果は同じ.
例 3.17 (累次積分) 多重積分
を求める.は
に関して単純な領域だから, 累次積分を用いて計算して,
と得られる.
問 3.18 (累次積分) 領域を 2 つの
に関して単純な領域
にと分ける. このとき,
を計算せよ.
問 3.19 (領域の面積) 領域の面積
を求めよ.
(a) に関して単純な領域
(b) に関して単純な領域
(c)
例 3.20 (累次積分) 多重積分
を求める.は
に関して単純な領域だから, 累次積分を用いて計算して,
と得られる.
問 3.21 (累次積分) 領域を 2 つの
に関して単純な領域
にと分ける. このとき,
を計算せよ.
問 3.22 (領域の面積) 領域の面積
を求めよ.
(a) に関して単純な領域
(b) に関して単純な領域
(c)
例 3.23 (累次積分) 多重積分
を求める.領域は半円の内部の領域であり,
と書き直すと,に関して単純な領域とする. 累次積分を用いて計算して,
と得られる.
問 3.24 (累次積分) 領域を
に関して単純な領域として書けば
と書ける.このときを求めよ.
問 3.25 (領域の面積) 領域の面積
を求めよ.
(a) に関して単純な領域
(b) に関して単純な領域
平成21年12月2日