1.24 点の直線への正射影
定義 1.121 (点の直線への射影) 点 から直線 に垂線を下ろした足 を 正射影という. 点 から点 への変換を射影変換という.
定理 1.122 (射影) 点 から直線 への正射影 は
(132)
で与えられる.(証明) 直線の単位方向ベクトルを とする. このとき とおく. と が直交するので より
0 (133) (134)
となるので, が成り立ち, を得る.
例 1.123 (射影の具体例) 点 , を考える. 点 を直線 への正射影を とする., , とおく. と向きが同じ単位ベトクルは
(135)
である.ベクトル の長さは
(136)
で与えられる. よって の向きは と同じなので
(137)
となる. 以上より である.
例 1.124 (射影の具体例) 点 , , を考える. 点 から直線 へ垂線を下ろした正射影を とする., , とおく. このとき
(138)
より
(139)
である.よって
(140)
となるので,
を得る.
定理 1.125 (点の直線への射影) 点 から直線 への 正射影 は
(141)
である.
問 1.126 (点の直線への射影) これを示せ.
Kondo Koichi KONDO Koichi
平成19年1月25日