1.26 における点と直線との距離
定理 1.135 (点と直線の距離) 空間内の 点 と直線 との距離は
(164)
である.
問 1.136 ( 内の点と直線の距離) これを示せ.(証明その1) 距離 は
(165) (166)
となる. ここで
(167)
を用いると
(168)
となり定理を得る.(証明その2) 点 , , からなる 三角形 を考える. 三角形の面積は外積の定義より
(169)
と表される.また点 と直線の距離を とする. このとき は三角形 の高さを意味する. よって
(170)
が成り立つ. 以上より
(171)
を得る.
例 1.137 (点と直線の距離) 点 , , において, 点 と直線 を考える. 三角形 の面積は
である.また,点 と直線 の距離を とすると
とも表される.よって距離は
により定まる. よって,
より,距離は
より求まる.
例 1.138 ( 内の点と直線の距離) 点 と直線 との 距離を考える.
(172)
より,距離は
(173)
である.
Kondo Koichi KONDO Koichi
平成19年1月25日