1.35 点と平面との距離
定義 1.165 (点と平面との距離)空間内の点
と平面を考える. 点
と平面上の点
との距離が最小となるとき, その距離を点と平面との距離という.
定理 1.166 (点と平面との距離)空間内の点
と平面を考える. 点
と平面上の点
との距離が最小となるのは 直線
と平面が直交するときである.
例 1.167 (点と平面との距離) 点の平面
への 正射影は
である. 直線
は平面に直交する. 距離
が点と平面との距離である. よって距離は
(232)
である.
定理 1.168 (点と平面との距離)空間内の点
と 超平面
を考える. 点
と平面との距離は
(233)
である.
問 1.169 (点と平面との距離) これを示せ.(証明) 点
から平面
への 射影点を
とする. 距離
が 点と平面の距離である. 射影点
は
(234)
であるから,
(235)
より,
(236)
を得る.
Kondo Koichi
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KONDO Koichi
平成19年1月25日