3.4 演習問題 〜 ベクトル空間,内積空間
問 3.16 (ベクトル空間) 次の空間(1)-(5)がベクトル空間となるための条件 (i), (ii)
, (iii)
, (iv)
, (v)
, (vi)
, (vii)
, (viii)
をみたすことを証明せよ.
(1)は
上のベクトル空間である.
(2)は
上のベクトル空間である.
(3)は
上のベクトル空間である.
(4)は
上のベクトル空間である.
(5)は
上のベクトル空間である.
問 3.17 (内積) 次のベクトルのノルムをすべて求めよ. また,二つのベクトルの内積とそれらの成す角を すべての組合わせで求めよ.(1)
,
(2)
,
,
,
,
(3)
,
(4)
,
,
(5)
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,
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(6)
,
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,
,
(7)
,
,
,
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(8)
,
,
,
,
,
,
(9)
,
問 3.18 (内積) 次のベクトルのノルムをすべて求めよ. また,二つのベクトルの内積を すべての組合わせで求めよ.(1)
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,
,
,
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(2)
,
,
,
,
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(3)
,
,
,
,
問 3.19 (内積) 次のベクトルのノルムをすべて求めよ. また,二つのベクトルの内積とそれらの成す角を すべての組合わせで求めよ. ただし,内積は次のように定義する.
(1)
,
,
,
,
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(2)
,
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(3)
,
,
,
,
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(4)
,
,
問 3.20 (直交) 次のベクトルと直交するベクトルをひとつ求めよ. ただし,(1)-(3)の内積は標準的な内積とし, (4)の内積は前問の内積を用いること.(1)
(2)
(3)
(4)
問 3.21 (直交) ベクトルが直交するよう
を定めよ.
問 3.22 (直交) ベクトルと 直交し,ノルムが
のベクトルを求めよ.
平成20年2月2日