3.19 1 次関係と行列の簡約化
定理 3.87 (簡約化行列の 1 次関係) 行列
を簡約化した行列を
とする. このときの列ベクトル
に関する 1 次関係と
の列ベクトル
に関する 1 次関係とは等価である.
(証明) 行列
を簡約化して
となるとき, 基本変形を表す行列
を用いて
と表される. これは
となるので,各列ベクトルは
と表される.または正則行列であるから,
とも表される. ここでに関する 1 次関係を
とする.これより,
を得る. これはに関する 1 次関係であり,
に関する 1 次関係と 等しい.
平成20年2月2日