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3.21 1 次独立なベクトルの最大個数と行列の正則性

定理 3.89 (行列と 1 次独立性)   正方行列 $ A:n\times n$ に対して次の関係が成り立つ：

     $ A$ の $ n$ 個の列ベクトルは 1 次独立    
$\displaystyle \Leftrightarrow$    $ A$ の $ n$ 個の行ベクトルは 1 次独立    
$\displaystyle \Leftrightarrow$    $ A$: 正則行列（$ A$ は逆行列をもつ）    
$\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle \quad\mathrm{rank}\,(A)=n$    
$\displaystyle \Leftrightarrow$ $\displaystyle \quad\det(A)\neq0$    



平成20年2月2日