3.47 正規直交基底で生成される部分空間の直交補空間
例 3.202 (直交補空間の具体例)において,
を直交基底とする. このとき
が成り立つ. ここで
とおくと,は
における
の直交補空間となる. なぜなら任意のベクトル
,
に対して
が成り立ち,と
は直交するからである. よって
であり,は
とその直交補空間
に よって直和分解される. 同様に
と部分空間とのその直交補空間とで直和分解される. ただし,
とおく.
例 3.203 (直交補空間の具体例) 直交基底で 生成されるベクトル空間
を考える.このときは直和分解されて
と表される.は
における
の直交補空間である. さらに
を直和分解して
と表される.は
における
の直交補空間である. 同様に繰り返して直交補空間で直和分解が可能である:
平成20年2月2日