2.8 多価関数
定義 2.29 (一価関数,多価関数) ある一つのの値に対して
の値が
個定まるとき,
は
価(
-valued function) であるという. すべての
に対して
が
価であるとき
を
価関数(single valued function) という.
価関数ではないとき多価関数(many valued function) という.
が最大で
価となるとき
を
価関数(
-valued function) という.
定義 2.30 (枝,主枝,主値) 多価関数が一価関数となるように値域を限定する. このとき得られる一価関数それぞれを分枝(branch)と呼ぶ. この分枝のうち代表する一つを 主分枝(principal branch)と呼ぶ. 主分岐は主値(principal value)ともいう.
例 2.31 (一価関数,多価関数,逆関数,分枝の具体例)は一価関数である. この関数の逆関数は
であり 2 価関数となる. 値域を
と
とに限定すると 一価関数が二つ得られる. すなわち分枝は
と
である.
平成22年6月17日