2.8 多価関数

定義 2.29 (一価関数，多価関数)   ある一つの $x$ の値に対して $y=f(x)$ の値が $n$ 個定まるとき， $y$ は$n$ 価（$n$-valued function） であるという． すべての $x$ に対して $y$ が $1$ 価であるとき $f$ を $1$ 価関数（single valued function） という． $1$ 価関数ではないとき多価関数（many valued function） という． $y$ が最大で $n$ 価となるとき $f$ を $n$ 価関数（$n$-valued function） という．

定義 2.30 (枝，主枝，主値)   多価関数が一価関数となるように値域を限定する． このとき得られる一価関数それぞれを分枝（branch）と呼ぶ． この分枝のうち代表する一つを 主分枝（principal branch）と呼ぶ． 主分岐は主値(principal value)ともいう．

例 2.31 (一価関数，多価関数，逆関数，分枝の具体例)   $y=f(x)=x^2$ は一価関数である． この関数の逆関数は $y=f^{-1}(x)=\pm\sqrt{x}$ であり 2 価関数となる． 値域を $y\geq0$ と $y\leq0$ とに限定すると 一価関数が二つ得られる． すなわち分枝は $y=\sqrt{x}$ と $y=-\sqrt{x}$ である．

平成22年6月17日