線形代数学 II
近藤弘一
最終更新：平成20年2月2日
- 目次
- 1 集合と写像
- 2 数ベクトル空間
- 2.1 数ベクトル空間
- 2.2 数ベクトル空間の性質
- 2.3 実ベクトルの内積
- 2.4 複素ベクトルの内積
- 2.5 内積と行列の積
- 2.6 ノルム
- 2.7 ノルムの性質
- 2.8 単位ベクトル
- 2.9 ベクトルのなす角
- 2.10 ベクトルの直交
- 2.11 基本ベクトル
- 2.12 正規直交系
- 3 ベクトル空間
- 3.1 ベクトル空間
- 3.2 内積空間
- 3.3 一般のベクトル空間におけるノルムと直交系
- 3.4 演習問題 〜 ベクトル空間，内積空間
- 3.5 部分空間
- 3.6
の部分空間
- 3.7
![$ \mathbb{R}[x]_n$](img375.png)
の部分空間
- 3.8
の部分空間
- 3.9 演習問題 〜 部分空間
- 3.10 ベトクルの 1 次独立と 1 次従属
- 3.11 ちょっとまとめ
- 3.12 正規直交系は 1 次独立
- 3.13 ベトクルの 1 次独立の性質 〜 その 1
- 3.14 1 次結合の記法
- 3.15 ベトクルの 1 次独立の性質 〜 その 2
- 3.16 演習問題 〜 1 次独立
- 3.17 1 次独立なベクトルの最大個数
- 3.18 1 次独立なベクトルの最大個数と 1 次結合
- 3.19 1 次関係と行列の簡約化
- 3.20 1 次独立なベクトルの最大個数と行列の階数
- 3.21 1 次独立なベクトルの最大個数と行列の正則性
- 3.22 一般の場合での 1 次独立なベクトルの最大個数
- 3.23 演習問題 〜 1 次独立なベクトルの最大個数
- 3.24 ベクトルで張られる空間
- 3.25 基底
- 3.26 次元
- 3.27 ちょっとまとめ
- 3.28 ベクトルで張られる部分空間の次元
- 3.29 部分空間のさらに部分空間の次元
- 3.30 次元と同じ個数の 1 次独立なベクトルは基底
- 3.31 演習問題 〜 ベクトルで張られる空間，基底，次元
- 3.32 解空間
- 3.33 演習問題 〜 解空間
- 3.34 座標
- 3.35 基底の変換
- 3.36 座標変換
- 3.37 演習問題 〜 座標
- 3.38 正規直交基底
- 3.39 正規直交基底における座標
- 3.40 グラム・シュミットの直交化法
- 3.41 演習問題 〜 正規直交基底
- 3.42 ベクトル空間の和
- 3.43 直和分解
- 3.44 直交補空間
- 3.45 解空間の直交補空間
- 3.46 ベクトルで生成される部分空間の直交補空間
- 3.47 正規直交基底で生成される部分空間の直交補空間
- 3.48 演習問題 〜 ベクトル空間の和，直交補空間
- 4 線形写像
- 4.1 線形写像
- 4.2 演習問題 〜 線形写像
- 4.3 線形写像の行列表示
- 4.4 一般の基底に関する表現行列
- 4.5 線形変換
- 4.6 一般の線形写像の表現行列
- 4.7 演習問題 〜 線形写像の表現行列
- 4.8 線形写像の像と核
- 4.9 線形写像の階数と退化次数
- 4.10 線形写像の合成写像
- 4.11 恒等変換の表現行列
- 4.12 正則変換と逆変換
- 4.13 演習問題 〜 像，核，正則変換
- 4.14 直交行列
- 4.15 直交行列と正規直交系
- 4.16 直交変換
- 4.17 直交変換と直交行列
- 4.18 鏡映変換
- 4.19
における回転
- 4.20
における鏡映変換
- 4.21
における回転
- 4.22 演習問題 〜 直交変換
- 4.23 点の平面への射影変換
- 4.24 直線の線形変換
- 4.25 演習問題 〜 射影変換
- 5 固有値問題
- 5.1 線形変換で向きが変わらないベクトル
- 5.2 固有値と固有ベクトル
- 5.3 固有空間
- 5.4 行列の固有値
- 5.5
における線形変換の固有空間
- 5.6
における線形変換の固有空間
- 5.7 一般の線形変換の固有値と固有空間
- 5.8
![$ \mathbb{R}[x]_2$](img412.png)
における線形変換の固有空間
- 5.9 固有多項式とトレース
- 5.10 ケイリー・ハミルトンの定理
- 5.11 対角行列の固有値
- 5.12 演習問題 〜 固有値
- 5.13 相似変換
- 5.14 行列の対角化
- 5.15 2 次正方行列の対角化
- 5.16 対角化によるべき行列の計算
- 5.17 3 次正方行列の対角化
- 5.18 対角化可能ではいない行列
- 5.19 ちょっとまとめ
- 5.20 対角化と座標変換
- 5.21 演習問題 〜 行列の対角化
- 5.22 正規行列
- 5.23 対称行列の対角化
- 5.24 2 次対称行列の対角化
- 5.25 3 次対称行列の対角化
- 5.26 実標準形
- 5.27 ユニタリー行列
- 5.28 交代行列の対角化
- 5.29 エルミート行列の対角化
- 5.30 歪エルミート行列の対角化
- 5.31 直交行列の対角化
- 5.32 ユニタリー行列の対角化
- 5.33 ちょっとまとめ
- 5.34 演習問題 〜 ユニタリー行列による対角化
- 5.35 ジョルダン標準形
- 6 2次形式
平成20年2月2日