目次

• 1 集合と写像
  • 1.1 集合
  • 1.2 部分集合
  • 1.3 集合算
  • 1.4 体
  • 1.5 体の性質
  • 1.6 複素数
  • 1.7 写像
  • 1.8 合成写像
  • 1.9 恒等写像，逆写像
  • 1.10 全単射
  
  
• 2 数ベクトル空間
  • 2.1 数ベクトル空間
  • 2.2 数ベクトル空間の性質
  • 2.3 実ベクトルの内積
  • 2.4 複素ベクトルの内積
  • 2.5 内積と行列の積
  • 2.6 ノルム
  • 2.7 ノルムの性質
  • 2.8 単位ベクトル
  • 2.9 ベクトルのなす角
  • 2.10 ベクトルの直交
  • 2.11 基本ベクトル
  • 2.12 正規直交系
  
  
• 3 ベクトル空間
  • 3.1 ベクトル空間
  • 3.2 内積空間
  • 3.3 一般のベクトル空間におけるノルムと直交系
  • 3.4 演習問題 〜 ベクトル空間，内積空間
  • 3.5 部分空間
  • 3.6 の部分空間
  • 3.7 の部分空間
  • 3.8 の部分空間
  • 3.9 演習問題 〜 部分空間
  • 3.10 ベトクルの 1 次独立と 1 次従属
  • 3.11 ちょっとまとめ
  • 3.12 正規直交系は 1 次独立
  • 3.13 ベトクルの 1 次独立の性質 〜 その 1
  • 3.14 1 次結合の記法
  • 3.15 ベトクルの 1 次独立の性質 〜 その 2
  • 3.16 演習問題 〜 1 次独立
  • 3.17 1 次独立なベクトルの最大個数
  • 3.18 1 次独立なベクトルの最大個数と 1 次結合
  • 3.19 1 次関係と行列の簡約化
  • 3.20 1 次独立なベクトルの最大個数と行列の階数
  • 3.21 1 次独立なベクトルの最大個数と行列の正則性
  • 3.22 一般の場合での 1 次独立なベクトルの最大個数
  • 3.23 演習問題 〜 1 次独立なベクトルの最大個数
  • 3.24 ベクトルで張られる空間
  • 3.25 基底
  • 3.26 次元
  • 3.27 ちょっとまとめ
  • 3.28 ベクトルで張られる部分空間の次元
  • 3.29 部分空間のさらに部分空間の次元
  • 3.30 次元と同じ個数の 1 次独立なベクトルは基底
  • 3.31 演習問題 〜 ベクトルで張られる空間，基底，次元
  • 3.32 解空間
  • 3.33 演習問題 〜 解空間
  • 3.34 座標
  • 3.35 基底の変換
  • 3.36 座標変換
  • 3.37 演習問題 〜 座標
  • 3.38 正規直交基底
  • 3.39 正規直交基底における座標
  • 3.40 グラム・シュミットの直交化法
  • 3.41 演習問題 〜 正規直交基底
  • 3.42 ベクトル空間の和
  • 3.43 直和分解
  • 3.44 直交補空間
  • 3.45 解空間の直交補空間
  • 3.46 ベクトルで生成される部分空間の直交補空間
  • 3.47 正規直交基底で生成される部分空間の直交補空間
  • 3.48 演習問題 〜 ベクトル空間の和，直交補空間
  
  
• 4 線形写像
  • 4.1 線形写像
  • 4.2 演習問題 〜 線形写像
  • 4.3 線形写像の行列表示
  • 4.4 一般の基底に関する表現行列
  • 4.5 線形変換
  • 4.6 一般の線形写像の表現行列
  • 4.7 演習問題 〜 線形写像の表現行列
  • 4.8 線形写像の像と核
  • 4.9 線形写像の階数と退化次数
  • 4.10 線形写像の合成写像
  • 4.11 恒等変換の表現行列
  • 4.12 正則変換と逆変換
  • 4.13 演習問題 〜 像，核，正則変換
  • 4.14 直交行列
  • 4.15 直交行列と正規直交系
  • 4.16 直交変換
  • 4.17 直交変換と直交行列
  • 4.18 鏡映変換
  • 4.19 における回転
  • 4.20 における鏡映変換
  • 4.21 における回転
  • 4.22 演習問題 〜 直交変換
  • 4.23 点の平面への射影変換
  • 4.24 直線の線形変換
  • 4.25 演習問題 〜 射影変換
  
  
• 5 固有値問題
  • 5.1 線形変換で向きが変わらないベクトル
  • 5.2 固有値と固有ベクトル
  • 5.3 固有空間
  • 5.4 行列の固有値
  • 5.5 における線形変換の固有空間
  • 5.6 における線形変換の固有空間
  • 5.7 一般の線形変換の固有値と固有空間
  • 5.8 における線形変換の固有空間
  • 5.9 固有多項式とトレース
  • 5.10 ケイリー・ハミルトンの定理
  • 5.11 対角行列の固有値
  • 5.12 演習問題 〜 固有値
  • 5.13 相似変換
  • 5.14 行列の対角化
  • 5.15 2 次正方行列の対角化
  • 5.16 対角化によるべき行列の計算
  • 5.17 3 次正方行列の対角化
  • 5.18 対角化可能ではいない行列
  • 5.19 ちょっとまとめ
  • 5.20 対角化と座標変換
  • 5.21 演習問題 〜 行列の対角化
  • 5.22 正規行列
  • 5.23 対称行列の対角化
  • 5.24 2 次対称行列の対角化
  • 5.25 3 次対称行列の対角化
  • 5.26 実標準形
  • 5.27 ユニタリー行列
  • 5.28 交代行列の対角化
  • 5.29 エルミート行列の対角化
  • 5.30 歪エルミート行列の対角化
  • 5.31 直交行列の対角化
  • 5.32 ユニタリー行列の対角化
  • 5.33 ちょっとまとめ
  • 5.34 演習問題 〜 ユニタリー行列による対角化
  • 5.35 ジョルダン標準形
  
  
• 6 2次形式
  • 6.1 2 次曲線
  • 6.2 2 次曲線の中心
  • 6.3 2 次曲線の平行移動
  • 6.4 2 次曲線の標準形
  • 6.5 分類外の 2 次曲線
  • 6.6 演習問題 〜 2 次曲線

平成20年2月2日